Calcule os limites abaixo, calculando primeiramente os respectivos limites laterais.
lim x 0 2 x+1x^2+2 x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxto02x+1x^2+2x
Como em x=0 o denominador fica zero, vamos primeiro estudar os limites laterais, analisando o sinal de
x^2+2x = x(x+2)
para x próximo de zero pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Para xto0^-, temos x<0 pequeno e x+2>0, logo
x(x+2);longrightarrow;0^-e 2x+1;longrightarrow;1>0
Assim,
limxto0^-2x+1x^2+2x =10^-=-infty

Passo 3

Para xto0^+, temos x>0 pequeno e x+2>0, logo
x(x+2);longrightarrow;0^+e 2x+1;longrightarrow;1>0
Portanto,
limxto0^+2x+1x^2+2x =10^+=+infty

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes (um é -infty e o outro é +infty), concluímos que o limite bilateral não existe.

Resposta

limxto0^-2x+1x^2+2x=-infty
limxto0^+2x+1x^2+2x=+infty
Portanto, limxto02x+1x^2+2x não existe.

Exercícios relacionados