Calcule os limites
e) lim x -infty 3 x-raiz4 x^2-75-2 x

Passo 1

O enunciado pede
limxto -infty3x-raiz4x^2-75-2x
Aqui o conteúdo é limites no infinito envolvendo raiz quadrada de polinômio. Para resolver, vamos usar que
raiz4x^2-7=|x|raiz4-tfrac7x^2
e observar o sinal de x em xto -infty.

Passo 2

Como xto -infty implica x<0, temos
raiz4x^2-7 =|x|raiz4-tfrac7x^2 =-xraiz4-tfrac7x^2
Logo o numerador vira
3x-raiz4x^2-7 =3x-(-xraiz4-tfrac7x^2) =xl(3+raiz4-tfrac7x^2r)

Passo 3

Reescrevemos o denominador extraindo fator -x:
5-2x =-xl(2-tfrac5xr)
Então a expressão fica
3x-raiz4x^2-75-2x =xl(3+raiz4-tfrac7x^2r) -xl(2-tfrac5xr) =-3+raiz4-tfrac7x^22-tfrac5x

Passo 4

Agora basta tomar o limite xto -infty. Observamos
raiz4-tfrac7x^2to2 e tfrac5xto0,
de modo que
-3+raiz4-tfrac7x^22-tfrac5x ;longrightarrow; -3+22-0 =-52

Resposta

-52

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