Calcule os limites
c)
c)
Passo 1
O exercício pede o cálculo do limite
. É um limite unilateral (direito) de uma função racional. Para resolver, vamos primeiro tentar a substituição direta e, se der indeterminado, usar fatoração de polinômios.
Passo 2
Substituindo
diretamente no numerador e denominador, temos: numerador:
e denominador:
. Isso nos dá a forma indeterminada
, então precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Para eliminar a indeterminação, fatoramos numerador e denominador. Primeiro, o numerador:
Passo 4
Agora o denominador. Como
é raiz, dividimos por
usando divisão sintética ou fatoração direta, obtendo:
Passo 5
Depois de fatorar, a expressão vira
Passo 6
Cancelamos um fator
comum ao numerador e denominador, resultando em
Passo 7
Agora analisamos o sinal e o comportamento quando
: o numerador
tende a 2; no denominador,
é um pequeno positivo e
é aproximadamente
. Assim o produto
tende a zero pela esquerda (
).