Queremos saber se F é derivável em 0. Para isso, primeiro precisamos checar continuidade em 0 e depois comparar as derivadas laterais esquerda e direita em 0.
Passo 2
Verificamos a continuidade em 0.
Limite pela esquerda (xto0^-): como para x<=0 vale F(x)=x,
limxto0^-F(x)=limxto0^-x=0
Limite pela direita (xto0^+):
limxto0^+F(x) =limxto0^+3xln(x) =0-infty=0
E F(0)=0. Logo F é contínua em 0.
Passo 3
Calculamos a derivada lateral esquerda em 0. Para x<0 temos F(x)=x, cuja derivada é 1. Então
F'-(0)=1
Passo 4
Calculamos a derivada lateral direita em 0. Para x>0,