Calcule os limites
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite:
Isso envolve limites e funções com raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro do limite, especialmente por causa dos termos com
e raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a diferença das raízes. Uma técnica útil é racionalizar a expressão. Para isso, multiplicamos e dividimos pela soma das raízes:
Passo 3
No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar o denominador à medida que
tende a
. Para facilitar, fatoramos
dentro das raízes:
Aqui, usamos que
é negativo (
), então
.
Passo 5
Substituindo no denominador:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Resposta
O limite é igual a 2.