Considere a função
f é contínua em
(0,0) ? Justifique.
Passo 1
O enunciado define a função
O conteúdo é continuidade de função de duas variáveis em um ponto. Para verificar se
f é contínua em
(0,0) , precisamos calcular
e comparar esse valor com
f(0,0)=-2 .]
Passo 2
Para
(x,y)neq(0,0) , note que o numerador fatoriza como
Logo,
Passo 3
Como para todo
(x,y)neq(0,0) vale
f(x,y)=2x , temos
Passo 4
Comparando o limite com o valor no ponto,
Como esses valores são diferentes,
f não é contínua em
(0,0) .