Calcule os limites
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo: calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites e algumas propriedades básicas das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que, quando
está próximo de 0, a função seno pode ser aproximada por seu argumento. Ou seja,
para
constante. Isso é útil para simplificar expressões envolvendo senos de ângulos pequenos.
Passo 3
Aplicando essa ideia na expressão do numerador:
Então, multiplicando:
Passo 4
Agora, vamos olhar para o denominador
. Sabemos que
quando
se aproxima de 0, tende a 1, porque o cosseno de 0 é 1 e as variações próximas a 0 são mínimas.
Portanto, o denominador fica aproximadamente:
Passo 5
Substituindo as aproximações no limite original:
Resposta
O limite é 12.