Calcule os seguintes limites, caso existam:
lim x 1 1x-1x-1

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite limxto11x-1x-1. O conteúdo envolve limites de funções racionais que geram forma indeterminada, resolvida por simplificação algébrica.

Passo 2

Ao substituir x=1 diretamente, o numerador fica 11-1=0 e o denominador fica 1-1=0, obtendo forma 00, que é indeterminada. Logo, precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Começamos simplificando o numerador:
1x-1 = 1-xx
Assim, o quociente original passa a ser
1-xxx-1 = 1-xx(x-1)
Como 1-x=-(x-1), temos
1-xx(x-1) = -(x-1)x(x-1) = -1x

Passo 4

Agora o limite fica
limxto1 (-1x) = -11 = -1

Resposta

-1

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