Calcule os limites
lim x 3 2 x^2-5 x-3x-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 3 2 x^2-5 x-3x-3. Aqui, estamos trabalhando com limites, uma parte da cálculo que estuda o comportamento das funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão, possivelmente fatorando o numerador.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir x = 3 diretamente na expressão pra ver o que acontece:
2(3)^2 - 5(3) - 33 - 3 = 18 - 15 - 30 = 00
Aí já vimos que temos uma forma indeterminada 0/0, o que significa que precisamos simplificar a expressão pra encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador 2x^2 - 5x - 3. Procuramos dois números que multiplicados dão 2 times (-3) = -6 e que somados dão -5. Esses números são -6 e 1. Reescrevemos assim:
2x^2 - 6x + x - 3
Agora, agrupamos os termos:
(2x^2 - 6x) + (x - 3) = 2x(x - 3) + 1(x - 3)
Fatorando (x - 3), temos:
(x - 3)(2x + 1)

Passo 4

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
(x - 3)(2x + 1)x - 3
Podemos cancelar o termo (x - 3) que está no numerador e no denominador:
2x + 1

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo x = 3:
2(3) + 1 = 6 + 1 = 7

Resposta

O limite é igual a 7.

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