Calcule os limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites, uma parte da cálculo que estuda o comportamento das funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão, possivelmente fatorando o numerador.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão pra ver o que acontece:
Aí já vimos que temos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão pra encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
. Reescrevemos assim:
Agora, agrupamos os termos:
Fatorando
, temos:
Passo 4
Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
Podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.