Calcule os limites
lim x 0 sen(4 x) tan (x)x^2 cos 2 x

Passo 1

Beleza, bora resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
limx 0 sin(4x) cdot tan(x)x^2 cdot cos(2x)
Aqui, estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades das funções seno, cosseno e tangente quando x se aproxima de zero, além de algumas regras básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de algumas aproximações úteis quando x está muito perto de zero:
  • sin(kx) approx kx
  • tan(x) approx x
  • cos(kx) approx 1
Essas aproximações nos ajudam a simplificar expressões complicadas quando estamos calculando limites.

Passo 3

Vamos aplicar essas aproximações na nossa expressão:
sin(4x) approx 4x
tan(x) approx x
cos(2x) approx 1
Substituindo na expressão original:
sin(4x) cdot tan(x)x^2 cdot cos(2x) approx 4x cdot xx^2 cdot 1

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa expressão:
4x cdot xx^2 = 4x^2x^2 = 4
Os x^2 no numerador e no denominador se cancelam, ficando apenas o número 4.

Resposta

Portanto, o limite é igual a 4.

Exercícios relacionados