Nos exercícios 7. a 10. a função real de variável real e definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.
f(x)=1raiz|x|-x

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=1raizlvert xrvert - x
Para ter f(x) bem definida, o radicando deve ser estritamente positivo (para não anular o denominador e manter o valor real).

Passo 2

Exigimos
lvert xrvert - x > 0

Passo 3

Analisamos em dois casos:
  1. Se x>= 0, então lvert xrvert = x e
    lvert xrvert - x = x - x = 0,
    que não satisfaz >0. Logo, não há soluções para x>=0.
  2. Se x<0, então lvert xrvert = -x e
    lvert xrvert - x = -x - x = -2x
    Como x<0, temos -2x>0, logo todo x<0 satisfaz a desigualdade.

Passo 4

Concluímos que o domínio de f é
xinRmid x<0 = (-infty,0)

Resposta

(-infty,0)

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