Calcule os limites
lim x -infty 3 x+5raizx^2-2 x+7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve polinômios e raízes quadradas. O enunciado pede para calcular:
limx -infty 3x + 5raizx^2 - 2x + 7
Vamos precisar entender como os termos de maior grau se comportam quando x tende a menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando x vai para -infty.
No numerador, temos 3x + 5 . Quando x é muito negativo, o termo 3x domina, então o numerador se comporta aproximadamente como 3x .

Passo 3

No denominador, temos raizx^2 - 2x + 7 . Para simplificar, vamos focar no termo de maior grau dentro da raiz, que é x^2 . Então, podemos aproximar o denominador como raizx^2 .

Passo 4

Sabemos que raizx^2 = |x| . Como x está tendendo a -infty, |x| = -x (pois x é negativo). Assim, o denominador se aproxima de -x .

Passo 5

Agora, substituímos as aproximações no limite original:
limx -infty 3x-x = limx -infty -3 = -3
O sinal negativo vem porque o denominador é -x .

Resposta

limx -infty 3x + 5raizx^2 - 2x + 7 = -3

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