Calcule os limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve polinômios e raízes quadradas. O enunciado pede para calcular:
Vamos precisar entender como os termos de maior grau se comportam quando
tende a menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente quando
vai para
.
No numerador, temos
. Quando
é muito negativo, o termo
domina, então o numerador se comporta aproximadamente como
.
Passo 3
No denominador, temos
. Para simplificar, vamos focar no termo de maior grau dentro da raiz, que é
. Então, podemos aproximar o denominador como
.
Passo 4
Sabemos que
. Como
está tendendo a
,
(pois
é negativo). Assim, o denominador se aproxima de
.
Passo 5
Agora, substituímos as aproximações no limite original:
O sinal negativo vem porque o denominador é
.