Calcule os limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites no cálculo, especificamente com expressões que envolvem potências. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com limites de funções exponenciais quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da potência. Observe que
pode ser reescrita dividindo cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 3
Agora, nosso limite fica:
Esse tipo de expressão se assemelha à definição do número
, que é
.
Passo 4
Para manipular nosso limite e fazer com que ele se pareça com a definição de
, vamos reescrever a expressão:
Aqui, elevamos a expressão a
e depois aplicamos a raiz quadrada, o que mantém a igualdade.
Passo 5
Agora, analisamos o limite interno:
De acordo com a definição de
, sabemos que:
Aqui,
, então conforme
tende ao infinito,
também tende ao infinito. Portanto:
Passo 6
Voltando à nossa expressão original:
Resposta
O limite é
.