Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 para a função
. Vamos precisar usar conceitos de limites e entender como se comportam funções polinomiais quando
se aproxima de um valor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador quando
se aproxima de 0.
-
Numerador:Quando
se aproxima de 0:
-
Denominador:Quando
se aproxima de 0:
Passo 3
Agora, vamos colocar isso tudo junto no limite:
Aqui, estamos dividindo um número diferente de zero (7) por algo que está se aproximando de zero. Isso geralmente significa que o limite tende a infinito ou menos infinito, dependendo de como o denominador se comporta à medida que
se aproxima de 0.
Passo 4
Para entender melhor, vamos analisar de que lado
está se aproximando de 0:
-
Quando
se aproxima de 0 pela direita ( ): é positivo, então é positivo e se aproxima de 0. Portanto:
-
Quando
se aproxima de 0 pela esquerda ( ): é negativo, então é negativo e se aproxima de 0. Portanto:
Resposta
Como os limites laterais são diferentes (
e
), o limite
não existe.