Mostre que a equaçaio representa uma circunferência e determine o centro e o raio.
Passo 1
Vamos mostrar que a equação
representa uma circunferência. Para isso, vamos usar o conhecimento sobre formas padrão de equações de circunferências e a técnica de completar o quadrado, que nos ajuda a identificar o centro e o raio da circunferência.
Passo 2
Primeiro, percebemos que os coeficientes de
e
são iguais (ambos são 16). Isso é uma boa indicação de que a equação pode representar uma circunferência, já que na forma padrão de uma circunferência, os coeficientes de
e
são iguais.
Passo 3
Vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 16 para facilitar o cálculo:
Simplificando:
Passo 4
Agora, reorganizamos a equação para preparar a completação do quadrado:
Vamos completar o quadrado para os termos de
e de
:
-
Para
: - Pegamos o coeficiente de
, que é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado: . - Adicionamos
a ambos os lados da equação.
- Pegamos o coeficiente de
-
Para
: - Pegamos o coeficiente de
, que é 2, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado: . - Adicionamos 1 a ambos os lados da equação.
- Pegamos o coeficiente de
Assim, a equação fica:
Simplificando:
Resposta
A equação representa uma circunferência com centro em
e raio igual a
.