Sejam R=1,3, pi, 4,9,10, T=1,3, pi, S=1, 3,9,10 e V=1,3, pi, 1. Quais das sentenças a seguir são verdadeiras?
(a) S subseteq R
(b) 1 in R
(c) 1 in S
(d) 1 subseteq V
(e) 1 subseteq T
(f) 1 subseteq S
(g) T subseteq R
(h) 1 in S
(i) T subseteq V
(j) T in V
(k) T notin R
(l) S subseteq1,3,9,10
(m) varnothing in V
(n) varnothing notin S
(o) varnothing subseteq R
§ varnothing=varnothing
(q) varnothing invarnothing
® varnothing subseteqvarnothing

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício de teoria dos conjuntos! A gente tem alguns conjuntos definidos: R = 1, 3, pi, 4, 9, 10 , T = 1, 3, pi , S = 1, 3, 9, 10 e V = 1, 3, pi, 1 . A pergunta quer saber quais das sentenças de (a) a ® são verdadeiras. Para resolver isso, vamos lembrar de alguns conceitos básicos de conjuntos, como subconjuntos ( subseteq), elementos ( in), e a diferença entre elementos e subconjuntos. Vamos analisar cada sentença passo a passo para ver se ela é verdadeira ou não.

Passo 2

(a) S subseteq R
Aqui, estamos perguntando se todo elemento de S está também em R . Olhando para S = 1, 3, 9, 10 , percebemos que 1 é um conjunto dentro de S , e R tem apenas números individuais, não conjuntos. Então, 1 não está em R . Portanto, essa sentença é falsa.

Passo 3

(b) 1 in R
Estamos verificando se o número 1 está dentro de R . Olhando para R = 1, 3, pi, 4, 9, 10 , vemos que sim, o 1 está lá. Então, essa sentença é verdadeira.

Passo 4

(c) 1 in S
Aqui, queremos saber se o número 1 está dentro de S = 1, 3, 9, 10 . O que temos lá é o conjunto 1 como um elemento, mas não o número 1 sozinho. Então, o 1 não está diretamente em S . Essa sentença é falsa.

Passo 5

(d) 1 subseteq V
Essa é uma pegadinha! 1 não é um conjunto, é um número. A relação de subconjunto ( subseteq) só faz sentido entre conjuntos. Então, essa sentença não é válida e é falsa.

Passo 6

(e) 1 subseteq T
Queremos ver se o conjunto 1 está dentro de T = 1, 3, pi . Para ser um subconjunto, todo elemento de 1 deve estar em T . O único elemento é 1, que está em T . Então, essa sentença é verdadeira.

Passo 7

(f) 1 subseteq S
Vamos verificar se 1 é um subconjunto de S = 1, 3, 9, 10 . Na verdade, 1 é um elemento de S , mas não todos os elementos de 1 (que é só o 1) estão em S como elementos individuais. Aqui, a confusão é entre ser um elemento e ser um subconjunto. Então, essa sentença é falsa.

Passo 8

(g) T subseteq R
Quer ver se T = 1, 3, pi está todo dentro de R = 1, 3, pi, 4, 9, 10 . Olhando os elementos de T , todos eles estão em R . Então, essa sentença é verdadeira.

Passo 9

(h) 1 in S
Aqui, estamos perguntando se 1 é um elemento de S = 1, 3, 9, 10 . De fato, 1 está lá como um dos elementos. Então, essa sentença é verdadeira.

Passo 10

(i) T subseteq V
Vamos ver se todo elemento de T = 1, 3, pi está em V = 1, 3, pi, 1 . O 1 está em V , mas os elementos 3 e pi não estão diretamente em V . Então, T não está todo dentro de V . Essa sentença é falsa.

Passo 11

(j) T in V
Queremos saber se T = 1, 3, pi está como um elemento dentro de V = 1, 3, pi, 1 . De fato, 1, 3, pi está em V . Então, essa sentença é verdadeira.

Passo 12

(k) T notin R
Estamos verificando se T = 1, 3, pi não está em R = 1, 3, pi, 4, 9, 10 . Como T é um conjunto e R tem apenas números, T não está em R . Então, essa sentença é verdadeira.

Passo 13

(l) S subseteq 1, 3, 9, 10
Queremos ver se todo elemento de S = 1, 3, 9, 10 está na coleção 1, 3, 9, 10 . O elemento 1 não está lá, só os números 1, 3, 9 e 10. Então, essa sentença é falsa.

Passo 14

(m) varnothing in V
Aqui, estamos perguntando se o conjunto vazio ( varnothing ) está dentro de V = 1, 3, pi, 1 . Olhando os elementos de V , não temos o conjunto vazio lá. Então, essa sentença é falsa.

Passo 15

(n) varnothing notin S
Vamos ver se o conjunto vazio não está em S = 1, 3, 9, 10 . De fato, S não tem o conjunto vazio como elemento. Então, essa sentença é verdadeira.

Passo 16

(o) varnothing subseteq R
Estamos verificando se o conjunto vazio é um subconjunto de R = 1, 3, pi, 4, 9, 10 . Na teoria dos conjuntos, o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. Então, essa sentença é verdadeira.

Passo 17

§ varnothing = varnothing
Aqui, estamos comparando dois conjuntos: varnothing e varnothing . O primeiro é um conjunto que contém o conjunto vazio como elemento, enquanto o segundo é apenas o conjunto vazio. Eles não são iguais. Então, essa sentença é falsa.

Passo 18

(q) varnothing in varnothing
Queremos saber se o conjunto vazio está dentro de varnothing . De fato, varnothing é o único elemento desse conjunto. Então, essa sentença é verdadeira.

Passo 19

® varnothing subseteq varnothing
Estamos verificando se o conjunto vazio é um subconjunto de varnothing . Como o vazio é subconjunto de qualquer conjunto, isso é verdade. Então, essa sentença é verdadeira.

Resposta

As sentenças verdadeiras são: b, e, g, h, j, k, n, o, q e r.

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