Um fabricante de caixas de papelão deseja fazer caixas sem tampa de pedaços quadrados de papelão com 30 cm de lado, cortando quadrados iguais dos quatro cantos e virando para cima os lados.
Qual o domínio da função resultante?

Passo 1

O enunciado diz que temos um quadrado de papelão de lado 30 cm e que cortamos quatro quadrados de lado x nos cantos, dobrando as abas resultantes para formar uma caixa sem tampa. A função volume é
V(x) = x,(30 - 2x)^2,
e queremos determinar para quais valores de x essa função faz sentido (domínio).

Passo 2

Como x é o lado do quadrado que cortamos, devemos ter
x > 0
para que haja corte e altura positiva na caixa.

Passo 3

Também precisamos que a largura e o comprimento da base, dado por 30 - 2x, sejam positivos, isto é,
30 - 2x > 0 Longrightarrow 2x < 30 Longrightarrow x < 15

Passo 4

Combinando as duas restrições, obtemos
0 < x < 15

Resposta

(0,15)

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