Calcule os limites.
lim x 1(x^4+x^2-6x^4+2 x+3)^2

Passo 1

O enunciado pede o limite
L = limxto1l(x^4+x^2-6x^4+2x+3r)^2.
O conteúdo é limite de função racional e usamos a propriedade de continuidade de polinômios.

Passo 2

Note que tanto x^4+x^2-6 quanto x^4+2x+3 são polinômios, funções contínuas em todo R. Como em x=1 o denominador não se anula ( 1^4+2cdot1+3=6neq0), podemos substituir x=1 diretamente na fração.

Passo 3

Calculando o numerador em x=1:
1^4+1^2-6 = 1+1-6 = -4
O denominador em x=1:
1^4+2cdot1+3 = 1+2+3 = 6
Portanto,
1^4+1^2-61^4+2cdot1+3 = -46 = -23

Passo 4

Elevando ao quadrado, temos
l(-tfrac23r)^2 = 49

Resposta

49

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