Nos casos abaixo, calcule as derivadas parciais partial fpartial x, partial fpartial y e partial fpartial x partial y de 1 ordem:
I(x-y, z)=x^2+y^22^2

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y)=x^2+y^22^2=x^24+y^24
e pede as derivadas parciais partial fpartial x, partial fpartial y e a derivada mista partial^2fpartial x,partial y. Vamos usar as regras básicas de diferenciação parcial, tratando y como constante quando derivamos em relação a x e vice-versa.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, derivamos x^24+y^24 em relação a x, considerando y constante:
partial fpartial x =partialpartial xgl(x^24gr) +partialpartial xgl(y^24gr) =2x4+0 =x2

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, derivamos em relação a y, tratando x como constante:
partial fpartial y =partialpartial ygl(x^24gr) +partialpartial ygl(y^24gr) =0+2y4 =y2

Passo 4

Para obter a derivada mista partial^2fpartial x,partial y, podemos derivar partial fpartial x=x2 em relação a y (ou equivalente, derivar partial fpartial y em relação a x). Visto que x2 não depende de y, temos
partial^2fpartial x,partial y =partialpartial ygl(x2gr) =0

Resposta

partial fpartial x=x2, partial fpartial y=y2, partial^2fpartial x,partial y=0

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