Nos casos abaixo, calcule as derivadas parciais partial fpartial x, partial fpartial y e partial fpartial x partial y de 1 ordem:
z=x^2 y^2-x y

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y)=x^2y^2-xy
e pede as derivadas parciais de primeira ordem partial fpartial x e partial fpartial y, além da derivada mista partial^2fpartial x,partial y. Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial, tratando sempre a outra variável como constante.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x consideramos y constante. Assim,
partialpartial xl(x^2y^2r) =2x,y^2,
partialpartial xl(-xyr) =-y
Logo,
partial fpartial x =2x,y^2-y

Passo 3

Para calcular partial fpartial y consideramos x constante. Assim,
partialpartial yl(x^2y^2r) =2y,x^2,
partialpartial yl(-xyr) =-x
Logo,
partial fpartial y =2x^2y-x

Passo 4

Agora obtemos a derivada mista partial^2fpartial x,partial y derivando partial fpartial x=2x,y^2-y em relação a y:
partialpartial yl(2x,y^2-yr) =2xcdot 2y -1 =4xy-1
(Oferece o mesmo resultado derivando partial fpartial y em relação a x.)

Resposta

partial fpartial x=2x,y^2-y
partial fpartial y=2x^2y-x
partial^2fpartial x,partial y=4xy-1

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