Nos casos abaixo, calcule as derivadas parciais partial fpartial x, partial fpartial y e partial fpartial x partial y de 1 ordem:
f(w, t)=w^2 t-1r

Passo 1

O enunciado dá a função
f(w,t)=w^2t-1r
e pede as derivadas parciais de primeira ordem em relação a w e t, e a derivada mista partial^2fpartial w,partial t. Para isso vamos usar as regras básicas de derivação parcial: ao derivar em relação a uma variável, as demais são tratadas como constantes.

Passo 2

Calcular partial fpartial w.
Na expressão w^2t, t é constante, logo
partialpartial wl(w^2tr) =2w,t
O termo -tfrac1r não depende de w, então sua derivada é zero. Assim
partial fpartial w=2w,t

Passo 3

Calcular partial fpartial t.
Na expressão w^2t, w é constante, logo
partialpartial tl(w^2tr) =w^2
O termo -tfrac1r não depende de t, então sua derivada é zero. Assim
partial fpartial t=w^2

Passo 4

Calcular a derivada mista partial^2fpartial w,partial t.
Tomamos partial fpartial w=2w,t e derivamos em relação a t, tratando w como constante:
partialpartial tl(2w,tr) =2w
(Alternativamente, derivar partial fpartial t=w^2 em relação a w também dá 2w.)

Resposta

partial fpartial w=2w,t, partial fpartial t=w^2, partial^2fpartial w,partial t=2w

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