Nos casos abaixo, calcule as derivadas parciais
de 1 ordem:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
ou seja
,
e a derivada mista
.
O conteúdo principal é aplicar regra do quociente (ou, equivalentemente, produto e cadeia) tratando as variáveis não diferenciadas como constantes.
O conteúdo principal é aplicar regra do quociente (ou, equivalentemente, produto e cadeia) tratando as variáveis não diferenciadas como constantes.
Passo 2
Escrevemos
e usamos produto de duas funções de
:
e
.
Então
Então
Aqui
e
Logo
Colocando no mesmo denominador:
ou seja
Passo 3
Para
fazemos o mesmo, agora tratando
como constantes:
Logo
isto é
Passo 4
Agora a derivada mista
é
Aplicando produto e quociente em relação a
(mantendo
constantes) e organizando,