Desenhe o gráfico de cada uma das funções abaixo.
f(t)=2-4 H(t-2)+H(t-4)

Passo 1

O enunciado pede o gráfico da função
onde
para escrever (f(t)] em forma de trecho por trecho e então esboçar o gráfico.

Passo 2

Identificamos os pontos onde os degraus mudam de valor, que são t=2 e t=4. Assim, consideramos três regiões de t:
  1. t<2
  2. 2<= t<4
  3. t>=4

Passo 3

Em cada região, substituímos os valores de H(t-2) e H(t-4):
  1. Para t<2: H(t-2)=0 e H(t-4)=0, logo f(t)=2-4cdot0+0=2
  2. Para 2<= t<4: H(t-2)=1 e H(t-4)=0, logo f(t)=2-4cdot1+0=2-4=-2
  3. Para t>=4: H(t-2)=1 e H(t-4)=1, logo f(t)=2-4cdot1+1=2-4+1=-1

Passo 4

Resumindo em forma de função por partes:
f(t)= 2, & t<2, -2, & 2<= t<4, -1, & t>=4
No gráfico isso corresponde a:
  • Uma reta horizontal em y=2 até t=2, com ponto aberto em (2,2).
  • Para t>=2 até t=4, reta horizontal em y=-2 com ponto fechado em (2,-2) e aberto em (4,-2).
  • Para t>=4, reta horizontal em y=-1 com ponto fechado em (4,-1).

Resposta

O gráfico de f(t) é um degrau que vale 2 para t<2, salta para -2 em t=2 e depois salta para -1 em t=4, conforme a função por partes acima.

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