Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de limites, especificamente lidando com funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a função, possivelmente fatorando o numerador e o denominador para cancelar termos que estão causando uma indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtivemos uma indeterminação do tipo
, o que significa que podemos fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Então, fatorando:
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Fatorando:
Passo 4
Agora que fatoramos tanto o numerador quanto o denominador, podemos simplificar a expressão original:
Note que cancelamos o termo
que aparecia tanto no numerador quanto no denominador.
Passo 5
Com a expressão simplificada
, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.