Calcule os limites.
lim x 0 e^x-1x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto 0e^x-1x
O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções exponenciais e podemos usar a expansão em série de Taylor de e^x ou reconhecer que esse limite é exatamente a derivada de e^x em x=0.

Passo 2

Usando a expansão em série de Taylor em torno de 0, temos
e^x = 1 + x + x^22! + x^33! + cdots
Subtraindo 1 e dividindo por x, obtemos
e^x-1x = l(1 + x + tfracx^22! + cdotsr) - 1x = 1 + x2! + x^23! + cdots

Passo 3

À medida que xto 0, todos os termos que contêm x desaparecem, restando
limxto 0e^x-1x = 1

Resposta

1

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