O custo (em reais) para remover p % dos poluentes da água de um lago é dado por
C=25.000 p100-p, 0 <= p<100
onde C é o custo, e p é a porcentagem de poluentes removidos.
(a) Determine o custo para remover 50 % dos poluentes.
(b) Que porcentagem dos poluentes pode ser removida por R 100.000,00$ ?
(c) Determine ? (c) Determine . Explique o significado desse resultado.

Passo 1

O enunciado dá a função custo
C(p)=25000,p100-p, 0<= p<100,
onde C é o custo em reais e p é a porcentagem de poluentes removidos. Precisamos:
– (a) calcular C para p=50%.
– (b) achar p tal que C=100000.
– (c) avaliar limpto100C(p) e interpretar.

Passo 2

Para (a), basta substituir p=50 na fórmula:
C(50)=25000 cdot 50100-50 =125000050 =25000
Logo, o custo é R$ 25000.

Passo 3

Para (b), impomos C(p)=100000 e resolvemos para p:
100000=25000 cdot p100-p Longrightarrow 100000(100-p)=25000 cdot p
10000000-100000p=25000p Longrightarrow 10000000=125000p Longrightarrow p=10000000125000=80
Portanto, com R$ 100000 remove-se 80% dos poluentes.

Passo 4

Para (c), observe que quando pto100^- o denominador 100-pto0^+, então
limpto100^-C(p)=+infty
Isto significa que, ao tentarmos remover uma fração cada vez maior dos poluentes, o custo cresce sem limite; remover todos ( 100%) exigiria custo infinito.

Resposta

(a) R$ 25000
(b) 80%
(c) limpto100 C(p)=+infty; ou seja, atingir 100% de remoção exige custo infinito.

Exercícios relacionados