O custo (em reais) para remover
dos poluentes da água de um lago é dado por
onde
é o custo, e
é a porcentagem de poluentes removidos.
(a) Determine o custo para remover
dos poluentes.
(b) Que porcentagem dos poluentes pode ser removida por
100.000,00$ ?
(c) Determine
. Explique o significado desse resultado.
(a) Determine o custo para remover
(b) Que porcentagem dos poluentes pode ser removida por
(c) Determine
Passo 1
O enunciado dá a função custo
onde
é o custo em reais e
é a porcentagem de poluentes removidos. Precisamos:
– (a) calcular para
.
– (b) achar tal que
.
– (c) avaliar e interpretar.
– (a) calcular
– (b) achar
– (c) avaliar
Passo 2
Para (a), basta substituir
na fórmula:
Logo, o custo é R$
.
Passo 3
Para (b), impomos
e resolvemos para
:
Portanto, com R$
remove-se
dos poluentes.
Passo 4
Para (c), observe que quando
o denominador
, então
Isto significa que, ao tentarmos remover uma fração cada vez maior dos poluentes, o custo cresce sem limite; remover todos (
) exigiria custo infinito.
Resposta
(a) R$
(b)
(c) ; ou seja, atingir
de remoção exige custo infinito.
(b)
(c)