Calcule os limites:
lim x 0^+ ln (2x^2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0^+ln!l(2x^2r)
O conteúdo é limites de funções logarítmicas e usaremos propriedades de limites e da função ln, além de comportamento assintótico de xto0^+.

Passo 2

Para x>0 e xto0^+ temos
x^2to0^+ Longrightarrow 2x^2to+infty
Logo, o argumento do logaritmo cresce sem limite.

Passo 3

Sabendo que ln é crescente e
limtto+inftyln(t)=+infty,
concluímos que
limxto 0^+ln!l(tfrac2x^2r) =+infty
Alternativamente, escrevendo
ln!l(tfrac2x^2r) =ln2-2ln x,
vemos que ln xto -infty quando xto0^+, logo -2ln xto+infty, confirmando o resultado.

Resposta

+infty

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