Determine o limite de cada função (i) quando x infty e (ii) quando x -infty.
h(x)=-x^4x^4-7 x^3+7 x^2+9

Passo 1

O enunciado pede os limites
(i) limxtoinftyh(x) e
(ii) limxto-inftyh(x)
da função
h(x)=-x^4x^4-7x^3+7x^2+9
Este é um caso de limite de função racional em que o grau do numerador e do denominador é igual. Para resolver, vamos dividir numerador e denominador pelo maior grau em x, que é x^4.

Passo 2

Dividindo por x^4 obtemos
h(x) =-x^4x^4-7x^3+7x^2+9 =-11-7x+7x^2+9x^4
Quando xtoinfty, temos tfrac7xto0, tfrac7x^2to0 e tfrac9x^4to0. Logo,
limxtoinftyh(x) =-11-0+0+0 =-1

Passo 3

Para xto-infty, as razões tfrac7x, tfrac7x^2 e tfrac9x^4 também tendem a zero (pois dependem de potências de x no denominador). Assim,
limxto-inftyh(x) =-11-0+0+0 =-1

Resposta

(i) -1
(ii) -1

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