Determine o limite de cada função (i) quando x infty e (ii) quando x -infty.
h(x)=7 x^3x^3-3 x^2+6 x

Passo 1

O enunciado nos dá a função
h(x)=7x^3x^3-3x^2+6x
e pede os limites para xtoinfty e xto-infty.
O conteúdo aqui é limites de funções racionais em que o grau do numerador e do denominador é o mesmo, de modo que podemos usar a comparação dos termos de maior grau ou fatorar x^3.

Passo 2

Vamos fatorar x^3 no numerador e no denominador:
h(x) =7x^3x^3-3x^2+6x =7x^3x^3l(1-3x+6x^2r) =71-3x+6x^2

Passo 3

Para xtoinfty, temos tfrac3xto0 e tfrac6x^2to0. Logo,
limxtoinftyh(x) =limxtoinfty71-3x+6x^2 =71-0+0 =7

Passo 4

Para xto-infty, os quocientes tfrac3x e tfrac6x^2 também se anulam ( tfrac3xto0, tfrac6x^2to0), então
limxto-inftyh(x) =71-0+0 =7

Resposta

(i) limxtoinftyh(x)=7
(ii) limxto-inftyh(x)=7

Exercícios relacionados