Calcule os limites:
lim x infty(raizx^2+25-raizx^2+1)

Passo 1

O enunciado pede
limxtoinftyl(raizx^2+25-raizx^2+1r).
O conteúdo é manipulação de radicais e cálculo de limite no infinito. Vamos usar a técnica de racionalização.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raizx^2+25+raizx^2+1, obtendo
raizx^2+25-raizx^2+1 =l(raizx^2+25-raizx^2+1r),l(raizx^2+25+raizx^2+1r) raizx^2+25+raizx^2+1 =x^2+25-l(x^2+1r)raizx^2+25+raizx^2+1 =24raizx^2+25+raizx^2+1

Passo 3

Portanto o limite vira
limxtoinfty24raizx^2+25+raizx^2+1

Passo 4

Para xtoinfty temos raizx^2+25sim x e raizx^2+1sim x, logo
raizx^2+25+raizx^2+1toinfty.
Isto faz com que
24raizx^2+25+raizx^2+1;longrightarrow;0

Resposta

0

Exercícios relacionados