Calcule os limites:
lim x -infty(raizx^2+3+x)

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto -inftyl(raizx^2+3+xr)
O conteúdo aqui é limite no infinito e uso de conjugado para simplificar expressões envolvendo raízes.

Passo 2

Perceba que, para xto -infty, temos x<0 e, portanto,
raizx^2 = |x| = -,x
Logo podemos escrever
raizx^2+3 = raizx^2l(1+3x^2r) = |x|raiz1+3x^2 = -,x,raiz1+3x^2

Passo 3

Para eliminar a soma de raiz com x, racionalizamos:
raizx^2+3+x = (raizx^2+3+x),(raizx^2+3-x)raizx^2+3-x = x^2+3 - x^2raizx^2+3-x = 3raizx^2+3-x

Passo 4

Agora, conforme xto -infty, usamos raizx^2+3sim -x. Então
raizx^2+3-x sim -x - x = -2x,
e como xto -infty temos -2xto +infty. Assim
3raizx^2+3-x ;longrightarrow; 0

Resposta

0

Exercícios relacionados