Nas próximas duas questōes considere a equação diferencial
A equação característica da equação diferencial é:
a
.
d
.
b
.
c
.
e
.
a
d
b
c
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou uma questão sobre equações diferenciais, especificamente sobre encontrar a equação característica de uma equação diferencial do tipo
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma equação característica e como ela se relaciona com equações diferenciais de segunda ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para resolver uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes, como
, usamos a equação característica. Essa equação nos ajuda a encontrar as soluções da equação diferencial.
Passo 3
A equação característica é formada substituindo
por
,
por
e
por 1 na equação diferencial. Ou seja, para a equação
, a característica fica:
Passo 4
Vamos aplicar isso à equação que você forneceu:
. Aqui, comparando com a forma geral
, identificamos que:
Passo 5
Substituindo esses valores na equação característica:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos comparar essa equação característica com as opções fornecidas:
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)
Passo 7
Vemos que a equação que encontramos
corresponde à opção b.
Resposta
A equação característica correta é
. Portanto, a opção b é a correta.