Calcule os limites:
lim x infty(x-raizx^2+16)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxtoinftyl(x-raizx^2+16r)
Percebemos que, quando xtoinfty, tanto x quanto raizx^2+16 crescem sem limite, gerando uma forma do tipo “ infty-infty”. Para resolver isso, vamos usar a técnica de racionalização, multiplicando pela expressão conjugada.

Passo 2

Escrevemos
x-raizx^2+16 = l(x-raizx^2+16r)cdot x+raizx^2+16x+raizx^2+16 = x^2-(x^2+16)x+raizx^2+16

Passo 3

No numerador fazemos a subtração:
x^2-(x^2+16)=-16,
logo a expressão fica
x-raizx^2+16 = -16,x+raizx^2+16,

Passo 4

Agora basta avaliar o limite dessa forma: quando xtoinfty, o denominador x+raizx^2+16 tende a infinito, então
-16,x+raizx^2+16,longrightarrow 0
Portanto, o limite original também vale zero.

Resposta

0

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