O conteúdo aqui é cálculo de limite de quociente em que o numerador oscila (função está sempre entre e ) e o denominador cresce em módulo até (pois quando ). Vamos usar o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem) para funções revestidas por desigualdades.
Passo 2
Sabemos que, para todo ,
Dividindo essa desigualdade por , notando que para temos (o que inverte as desigualdades), obtemos
Em módulo, isso dá
Passo 3
Quando xto -infty, temos |x|to +infty e, portanto,
13|x|;longrightarrow;0
Pelo Teorema do Confronto, como
-13|x|;<=;cos(x)3x;<=;13|x|
e ambos os limites laterais valem 0, concluímos que