Dada
, faça o que se pede:
Esboce a região de integração
da integral
.
Esboce a região de integração
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar a região de integração
da integral dupla
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais duplas. Para resolver, vamos precisar entender os limites de integração para
e
e como eles se relacionam no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os limites de
. A integral externa vai de
até
. Isso significa que, no eixo
, estamos considerando o intervalo entre 0 e 1.
Passo 3
Agora, para cada valor de
entre 0 e 1,
varia de
até
. Então, a parte interna da integral nos diz que para cada
, o
começa na linha
e vai até a linha horizontal
.
Passo 4
Vamos desenhar isso no plano
. Primeiro, desenhe o eixo
de 0 a 1. Em seguida, desenhe a linha
, que é uma reta que passa pela origem (0,0) e tem inclinação 4. Depois, desenhe a linha horizontal
.
Passo 5
A região de integração
é a área que está entre
e
, e entre
e
. Basicamente, é um trapézio inclinado onde a base inferior é a linha
e a base superior é a linha
, limitado entre
e
.
Resposta
Então, a região de integração
é o conjunto de pontos no plano
onde
varia de 0 a 1 e, para cada
,
varia de
até
. Visualmente, é a área entre a reta
e a reta horizontal
, no intervalo de
de 0 a 1.