Calcule os limites:
lim x -32 4 x^2-92 x+3

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -tfrac32 4x^2-92x+3
O conteúdo principal aqui é limite de função racional e vamos precisar usar fatoração (diferença de quadrados) para simplificar a expressão e então aplicar a continuidade da parte simplificada.

Passo 2

Observe que o numerador é uma diferença de quadrados:
4x^2-9 = (2x)^2-3^2 = (2x-3)(2x+3)

Passo 3

Substituindo na fração, para xneq -tfrac32 temos
4x^2-92x+3 = (2x-3)(2x+3)2x+3 = 2x-3
Assim, em torno de x=-tfrac32 (exceto no ponto exato), a função coincide com 2x-3, que é contínua.

Passo 4

Pela continuidade de 2x-3, o limite é dado por
limxto -tfrac32(2x-3) = 2!l(-tfrac32r)-3 = -3-3 = -6

Resposta

O limite é -6.

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