Calcule os limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está no tópico de Limites de Funções Trigonométricas. Para resolver, vamos usar o conhecimento sobre como as funções seno se comportam quando o ângulo se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, lembramos que quando
é próximo de zero,
pode ser aproximado por
. Ou seja:
Isso é útil porque simplifica expressões envolvendo seno de pequenos ângulos.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa aproximação na função interna do nosso limite,
. Substituindo
por
, temos:
Então, a expressão original do limite fica:
Passo 4
Simplificando a fração
, obtemos:
Isso significa que, à medida que
se aproxima de zero,
se aproxima de 1.