Calcule os limites:
lim x 0 sen(sen x)x

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 0 sin(sin x)x. Esse exercício está no tópico de Limites de Funções Trigonométricas. Para resolver, vamos usar o conhecimento sobre como as funções seno se comportam quando o ângulo se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, lembramos que quando x é próximo de zero, sin x pode ser aproximado por x. Ou seja:
sin x approx x quando x 0
Isso é útil porque simplifica expressões envolvendo seno de pequenos ângulos.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa aproximação na função interna do nosso limite, sin(sin x). Substituindo sin x por x, temos:
sin(sin x) approx sin(x) approx x
Então, a expressão original do limite fica:
sin(sin x)x approx xx

Passo 4

Simplificando a fração xx, obtemos:
xx = 1
Isso significa que, à medida que x se aproxima de zero, sin(sin x)x se aproxima de 1.

Resposta

lim x 0 sin(sin x)x = 1

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