Provar que as equações seguintes são exatas e resolver :
Passo 1
A equação dada é
. Isso é uma EDO que pode ser escrita na forma
, ou seja, como
. O conteúdo é equações exatas e vamos precisar usar o critério de exatidão e depois encontrar uma função potencial.
Passo 2
Identificamos as funções
e
:
Passo 3
Verificamos se a equação é exata calculando as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Procuramos então uma função potencial
tal que
. Integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 5
Para achar
, usamos
. Calculamos
e igualamos a
Daí vem
logo
Passo 6
Assim a função potencial é
A solução geral da equação exata vem de
, com
constante.