As questões 8. a 10. são referentes à equação diferencial y(0)=0 é sua solução geral. y^prime(0)=0 é sua solução homogênea, para C1+C2 e constantes e e são soluções linearmente independentes. é sua solução particular.
Sejam e suas condições iniciais, qual o valor de ?
(a) 0
(b) 3
© 6
(d) 12
(e) NDA

Passo 1

A gente tem a EDO y''-y=12e^t de 2º ordem, e o enunciado pede o valor de C1+C2 após escrever a solução geral como y=yH+yP. Vamos precisar achar a solução homogênea yH, uma solução particular yP e usar a condição inicial y(0)=0.

Passo 2

A equação característica da parte homogênea y''-y=0 é lambda^2-1=0, cujas raízes são lambda=1 e lambda=-1. Logo, a solução homogênea é
yH=C1e^t+C2e^-t

Passo 3

Para a parte não homogênea, como o termo de forçamento é 12e^t e e^t já é solução da homogênea, usamos o palpite
yP=Ate^t
Derivando e substituindo em y''-y=12e^t, obtemos
yP''-yP=2Ae^t=12e^t
Logo A=6 e
yP=6te^t

Passo 4

Com isso, a solução geral é
y=C1e^t+C2e^-t+6te^t
Aplicando y(0)=0 temos
y(0)=C1+C2+0=0
Logo C1+C2=0.

Resposta

0

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