Calcule os limites:

Passo 1

Queremos calcular o limite limxto1 1-cos(2x^3-2)x-1. O conteúdo é limites de funções e vamos usar a Regra de l’Hospital, que nos permite resolver formas indeterminadas 0/0 usando derivadas.

Passo 2

Substituindo x=1 no numerador e no denominador, obtemos 1-cos(2cdot1^3-2)=1-cos(0)=0 e 1-1=0. Logo, a expressão assume a forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Aplicamos a Regra de l’Hospital: derivamos numerador e denominador. Seja u(x)=2x^3-2. Então
ddxl[1-cos(u)r]=sin(u)cdot u'=sin(2x^3-2)cdot6x^2,
não esquecendo que a derivada de x-1 é 1.

Passo 4

O limite transformado é
limxto16x^2sinl(2x^3-2r)
Substituindo x=1 6cdot1^2cdotsin(0)=6cdot0=0. Portanto o limite é zero.

Resposta

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