Calcule os limites:
Passo 1
Estamos calculando o limite (\lim_{x\to2}\bigl(\tfrac13\bigr){\frac{x3-6x2+11x-6}{x2-3x+2}}. O conteúdo envolve limites de funções exponenciais e fatoração de polinômios para simplificar o expoente.
Passo 2
Para simplificar o expoente, fatoramos numerador e denominador como polinômios de grau maior. O numerador
tem raízes em
, então podemos escrever:
O denominador
tem raízes em
, daí
Passo 3
Cancelando os fatores comuns
no numerador e denominador (válido para
), obtemos o expoente simplificado:
Como estamos interessados em
, o expoente tende a
.
Passo 4
Com o expoente aproximando-se de
, aplicamos o limite na base fixa
. Ficamos com:
Resposta
3