Verifique em quais pontos as funçôes abaixo são possuem derivadas parciais
Passo 1
A questão pede para verificar onde as derivadas parciais de
existem. O conteúdo é derivadas parciais de funções de duas variáveis, vamos precisar da regra do quociente e da definição de derivada parcial no ponto (0,0).
Passo 2
Para qualquer ponto
, o denominador
é diferente de zero. Como produto e soma de polinômios são funções
, seu quociente também é diferenciável onde o denominador não some. Portanto, em todo
as derivadas parciais existem (e até são contínuas).
Passo 3
No ponto
, usamos a definição de derivada parcial. Para
em
:
Para
em
:
Logo, as duas derivadas parciais existem em
.
Passo 4
Concluindo, as derivadas parciais de
existem em todos os pontos do plano.
Resposta
As derivadas parciais existem em todo o
.