Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
. O conteúdo é limite de função composta e vamos precisar usar propriedades de limites, continuidade do exponencial e simplificar o quociente usando fatoração.
Passo 2
Primeiro observamos que, ao substituir
no expoente, obtemos a forma indeterminada
. Para resolver isso, podemos usar fatoração ou regra de l’Hôpital. Aqui escolhemos fatorar a diferença de quadrados.
Para simplificar o quociente, usamos a identidade
e cancelamos:
Passo 3
Agora, calculamos o limite do expoente quando
:
.
Como a função exponencial é contínua, podemos trazer o limite para dentro: .
Como a função exponencial é contínua, podemos trazer o limite para dentro: