Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite quando x tende a 0 pela direita da função logarítmica de base 10 de um quociente. O conteúdo envolve regras de limites, propriedades de log e manipulação algébrica de frações para simplificar o argumento do log.
Passo 2
Para começar, vamos olhar só para o argumento do log, isto é, a função f(x)=
. Se conseguirmos simplificar f(x), fica mais fácil avaliar o limite.
Observe que tanto o numerador quanto o denominador têm um fator x em comum. Fatorando, temos:
Observe que tanto o numerador quanto o denominador têm um fator x em comum. Fatorando, temos:
Passo 3
Agora vamos calcular o limite de f(x)=
quando x tende a 0 pela direita. Como não há mais indeterminação, basta substituir x=0:
Passo 4
Finalmente, usamos a continuidade do log na vizinhança de 1: quando f(x)→1, então log₁₀(f(x))→log₁₀(1). E sabemos que log₁₀(1)=0.
Resposta
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