Calcule os limites.
Passo 1
O enunciado pede
O tipo de indeterminação é “
mais
”, pois para
grande temos
e
. Vamos usar a fatoração da soma de cubos para reescrever a expressão de forma que fique um único quociente, cujo limite é mais fácil de avaliar.
Passo 2
Defina
Então
e
, logo
Pela identidade da soma de cubos
temos
Portanto
Passo 3
Agora analisamos o comportamento de
quando
.
Para grande,
Para
então
Somando,
Passo 4
Substituindo na expressão de
,
Como
quando
, concluímos: