As membranas biológicas são partes essenciais em todos os organismos. São essencialmente formadas por uma bicamada fosfolipídica incorporada com proteínas; que estão presentes em células biológicas, assim com em diferentes organelas. As membranas têm diferentes funções, dentre elas: isola a célula, serve como limite entre os espaços intra e extracelulares, é útil como transporte ativo, faz o encapsulamento de substâncias e a estabilidade da própria célula.
A análise química e estudos biológicos permitiram conhecer a composição química, bem como certas funções características biológicas das membranas. A análise das propriedades físicas permitem entender a elasticidade das membranas, um fenômeno que está diretamente relacionado com a endocitose e a exocitose.
Para estudarmos a elasticidade de uma membrana, precisamos conhecer a geometria de uma membrana. Para isto, suponhamos que uma membrana seja dada pelo gráfico de uma função de duas variáveis,
; a grosso modo estamos dizendo que podemos cobrir toda a membrana com o gráfico desta função. Denotando uma membrana por
, temos:
Se
é uma função diferenciável e
é um conjunto limitado, então a energia livre por unidade de área de uma membrana
, é dada pelo seguinte modelo matemático:
onde
onde
e
são constante, que em outro momento merecem ser estudadas.
Considere uma membrana
dada por:
Suponhamos que uma membrana
, é dada pelo conjunto:
Determine a energia livre da membrana.