Calcule os limites.
lim x +infty x(raizx^2+1-x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyxl(raizx^2+1-xr)
Este é um limite do tipo inftycdot(infty-infty), que podemos resolver por racionalização do termo com raiz.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos por o conjugado raizx^2+1+x para eliminar a forma indeterminada:
xl(raizx^2+1-xr) = xcdot(raizx^2+1-x)(raizx^2+1+x)raizx^2+1+x

Passo 3

No numerador aparece a diferença de quadrados:
(raizx^2+1-x)(raizx^2+1+x) = (x^2+1)-x^2=1
Então
xl(raizx^2+1-xr) = xraizx^2+1+x

Passo 4

Colocamos x em evidência no denominador:
xraizx^2+1+x = xxl(raiz1+tfrac1x^2+1r) = 1raiz1+tfrac1x^2+1
Ao fazermos xto+infty, temos tfrac1x^2to0, logo
raiz1+tfrac1x^2to1 Longrightarrow 1raiz1+tfrac1x^2+1to11+1=tfrac12

Resposta

12

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