Calcule os limites
lim x +infty(x+4) ln (x+3x+2)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
L = limx to +infty (x+4),ln!(x+3x+2)
O conteúdo envolvido é a forma indeterminada do tipo “ inftycdot0”, que podemos tratar transformando o produto num quociente e aplicando a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Reescrevemos o produto como quociente:
L = limx to +infty ln!l(tfracx+3x+2r)tfrac1x+4
Para xto+infty temos lnl(tfracx+3x+2r)to0 e tfrac1x+4to0, ou seja, forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Definimos
f(x) = ln!(x+3x+2), g(x) = 1x+4
Calculamos as derivadas:
f'(x) = 1x+3-1x+2 = -1(x+3)(x+2), g'(x) = -1(x+4)^2
Pela regra de L’Hôpital:
L = limxto+infty f'(x)g'(x) = limxto+infty -1/[(x+3)(x+2)]-1/(x+4)^2 = limxto+infty (x+4)^2(x+3)(x+2) =1

Resposta

1

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