Usando as regras de derivação, calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=e^1 / x^2+1e^x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^1/x^2+1e^x^2
Isso envolve as regras de derivação de função exponencial e a regra da cadeia, pois cada termo é da forma e^u(x).

Passo 2

Vamos derivar o primeiro termo e^1/x^2. Seja
u(x)=1x^2=x^-2
Para aplicar a regra da cadeia precisamos de u'(x):
u'(x)=(-2)x^-3=-2x^3
Logo,
ddxl(e^1/x^2r) =e^u(x)cdot u'(x) =e^1/x^2cdotl(-tfrac2x^3r) =-2x^3,e^1/x^2

Passo 3

Agora derivamos o segundo termo 1e^x^2. Observe que
1e^x^2=e^-x^2
Seja
v(x)=-x^2
Temos
v'(x)=-2x
e aplicando a regra da cadeia:
ddxl(e^-x^2r) =e^v(x)cdot v'(x) =e^-x^2cdot(-2x) =-2x,e^-x^2

Passo 4

Somando as derivadas dos dois termos, obtemos
f'(x) =-2x^3,e^1/x^2 -2x,e^-x^2

Resposta

f'(x)=-2x^3,e^1/x^2-2x,e^-x^2

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