Usando as regras de derivação, calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Como a base e o expoente dependem de
, a técnica mais eficiente é a diferenciação logarítmica, que usa propriedades de logaritmo para simplificar a derivação.
Passo 2
Tomamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Aqui usamos a propriedade
.
Passo 3
Derivamos implicitamente em relação a
. De um lado, pela regra da cadeia,
Do outro lado, usamos a regra do produto em
:
Igualando as duas expressões,