Calcule os limites
lim x 0 ln (1+x^2)x arctan x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0 lnl(1+x^2r)x,arctan x
Aqui vemos um limite do tipo tfrac00, então vamos usar equivalências de funções para xto0.

Passo 2

Quando xto0, vale a equivalência
lnl(1+x^2r)sim x^2,
pois ln(1+u)sim u para uto0 (aqui u=x^2).
E também
arctan xsim x,
pois arctan x tem desenvolvimento inicial x+o(x).

Passo 3

Substituindo essas equivalências na fração, obtemos
lnl(1+x^2r)x,arctan x ;sim; x^2xcdot x ;=; 1

Passo 4

Como a razão das aproximações tende a 1, o limite original também vale 1.

Resposta

1

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